Das Prinzip der vollstÀndigen Induktion
"Seht Euch doch diesen Mathematiker an", sagt der Logiker, "er bemerkt, daĂ die ersten neunundneunzig Zahlen kleiner als hundert sind und schlieĂt daraus auf Grund von etwas, das er Induktion nennt, daĂ alle Zahlen kleiner als hundert sind."
"Ein Physiker glaubt", sagt der Mathematiker, "das 60 durch alle Zahlen teilbar ist. Er bemerkt, daà 60 durch 1, 2, 3, 4, 5 und 6 teilbar ist. Er untersucht noch ein paar FÀlle wie 10, 20 und 30, die, wie er sagt, aufs Geratewohl herausgegriffen sind. Da 60 auch durch diese teilbar ist, betrachtet er seine Vermutung als hinreichend durch den experimentellen Befund bestÀtigt."
"Ja, aber seht Euch doch die Ingenieure an", sagt der Physiker. "Ein Ingenieur hatte den Verdacht, daĂ alle ungeraden Zahlen Primzahlen sind. Jedenfalls, so argumentiert er, kann 1 als Primzahl betrachtet werden. Dann kommen 3, 5 und 7, alle zweifellos Primzahlen. Dann kommt 9; ein peinlicher Fall, wir scheinen hier keine Primzahl zu haben. Aber 11 und 13 sind unbestreitbar Primzahlen. 'Auf die 9 zurĂŒckkommend', sagt er, 'schlieĂe ich, daĂ 9 ein Fehler im Experiment sein muĂ.'"
Es liegt nur allzu sehr auf der Hand, daĂ Induktion zum Irrtum fĂŒhren kann. Um so bemerkenswerter ist es, da die Irrtumswahrscheinlichkeiten so ĂŒberwĂ€ltigend erscheinen, daĂ Induktion manchmal zur Wahrheit fĂŒhrt.
[Mathematik-Folklore]
Die vollstÀndige Induktion ist eine der 3 grundlegenden mathematischen Beweistechniken - neben 'direkt' und 'indirekt durch Widerspruch'. Um eine Beweistechnik als Mittel der korrekten logischen Argumentation zu akzeptieren, muà man diese Technik verstanden haben. Das Prinzip der vollstÀndigen Induktion ist immerhin schon so komplex, daà es Gegenstand von Witzen sein
bart, mein sohn. ich hab mit dem googlen und schreiben des reply'chens angefangen, als du den link noch nicht gepostet hattest, konnte ihn drum auch nicht sehen bevor meiner oben war. von da rĂŒhrt auch mein gleichgooglerpost und sis chind in mianus.
aber das forum ist schon elend. es hat mir einfach den schluss abgeschnitten, der wie folgt lautete:
titeuf verteidigt ihr Aussehen (demfall hĂ€sch du no niĂ€ richtigi buechhĂ€ndlerinne gseh!!! :-)), titeuf wird von allen falsch verstanden (ihr ligged doch alli falsch!), titeuf git antwortĂ€ uf froge wo nienet stönd (woher rĂŒehrt diĂ€ annahm? - Ă€h nei. ha nu nöd gwĂŒsst das so was git *g*), do drus folgt, titeuf mues e frau si :)